Eugeniusz Bedeniczuk był zawodnikiem białostockich klubów: AZS-u, Juvenii, Jagiellonii oraz Podlasia. To czołowy trójskoczek Europy początku lat 90. W 1990 był finalistą mistrzostw Europy w Splicie, a rok później uczestniczył w mistrzostwach świata w Tokio. Reprezentował Polskę podczas Igrzysk Olimpijskich w Barcelonie
Podczas swojej kariery zdobył siedem medali mistrzostw Polski seniorów - cztery na stadionie (złoto: Warszawa 1992; srebro: Kielce 1991; brąz: Piła 1990, Kielce 1993) oraz trzy w hali (złoto: Spała 1992; srebro: Spała 1990, Spała 1991). Eugeniusz Bedeniczuk po karierze nauczał wychowania fizycznego w szkołach w Bielsku Podlaskim.