27-latek jest oczywiście znany szerszej publiczności z występów reprezentacji Polski, w której dotychczas zanotował 22 spotkania. Jóźwiak z kadrą był m.in. na mistrzostwach Europy, które odbyły się w 2021 roku.
Nowy zawodnik pierwsze kroki w seniorskim futbolu stawiał na wypożyczeniu w GKS-ie Katowice, a potem w Lechu Poznań, z którego wyjechał do Anglii. Tam reprezentował barwy Derby County, z którego przeniósł się do amerykańskiego Charlotte FC. Ostatnim klubem 27-latka przed przenosinami do Jagiellonii była hiszpańska Granada, w której grał do końca sezonu 2024/2025.