Urodzony w Poznaniu zawodnik jest wychowankiem tamtejszej Warty, z którą był związany do lipca 2024 roku. Przez cały swój pobyt w Poznaniu ofensywny pomocnik rozegrał dla „Zielonych” 84 oficjalne spotkania, w których zdobył dziesięć bramek i zanotował dziewięć asyst. Z Warty był trzykrotnie wypożyczany – do drugoligowego Górnika Polkowice, trzecioligowej Nielby Wągrowiec oraz ponownie Górnika, ale występującego już wówczas na zapleczu Ekstraklasy.
Latem 2024 roku Szmyt przeniósł się, po spadku Warty Poznań, do Zagłębia Lubin, w którym spędził ostatnie półtora sezonu, notując w tym czasie 39 rozegranych meczów dla „Miedziowych” (trzy bramki, cztery asysty).
Kajetan to były młodzieżowy reprezentant Polski w kategorii U-21. W tej kadrze nasz nowy gracz zanotował 21 meczów, w których zdobył trzy bramki. Razem z tą reprezentacją wywalczył awans na młodzieżowe Mistrzostwa Europy w 2025 roku, na których wystąpił.

