Czech trafił do "Dumy Podlasia" w lipcu 2017 roku z rodzimego FK Jablonec. Żółto-czerwonych barw bronił przez pięć i pół sezonu, na przestrzeni których zanotował bilans 197 występów (Ekstraklasa, Puchar Polski, eliminacje Ligi Europy), 11 bramek i 21 asyst. 31-latek sięgnął z Jagą po wicemistrzowski tytuł w sezonie 2017/2018, a w kampanii 2018/2019 dotarł do finału krajowego Pucharu.
Z Jagiellonią popularny "Pepik" rywalizował także na arenie międzynarodowej, m.in. w pamiętnych starciach z portugalskim Rio Ave (wygrana 5:4 w dwumeczu, gol Pospisila w spotkaniu rewanżowym).
Martin Pospisil zagrał dla Jagiellonii w 182 spotkaniach na poziomie Ekstraklasy. Jest to trzeci najlepszy wynik w historii Klubu. Lepsi pod tym względem od byłego reprezentanta Czech są jedynie Taras Romanczuk i Rafał Grzyb. Dodatkowo Martin to obcokrajowiec z największą liczbą występów w Jadze w historii oraz drugi pod względem liczby rozegranych spotkań w Ekstraklasie Czech.